なぜ耳栓を片方だけなくすのか

私は就寝時はアイマスクをして耳栓をしている
耳栓をして寝ると、起きた時に片方だけすぐに見つからないことが多い
もちろんベッドの下までひっくり返して探せば見つかるのだが、当然めんどくさすぎる
探すのを諦めて、片方だけつけて寝ようと思うも、左右の非対称さに妙な気持ち悪さがある……
どうせなくすなら、いっそのことどっちもなくなれ！とすら思う……

なぜ耳栓を片方だけなくすのだろうか？
もしくは、耳栓はなぜ片方だけなくなることが多いように感じるのだろうか？
ということを高校数学程度の話で説明・解釈できるので、簡単にまとめておきたい
なぜなくなるのか、その理由を納得できれば、耳栓が片方だけなくなることへの怒りも収まるだろう
数学という理性で怒りを抑えようというわけであり、これは極めて文明的・ソフィスティケーテッドな活動でもあるのだ！

耳栓が片方だけがなくなる条件付き確率

過程は面倒なので省略するが、
耳栓が片方だけがなくなる条件付き確率 $p$ は以下である
ただし、朝起きたら左耳・右耳の耳栓がなくなっている確率を $p_{L}, p_{R}$ としている

$p = \frac{p_{L}(1-p_{R})+p_{R}(1-p_{L})}{p_{L}(1-p_{R})+p_{R}(1-p_{L})+p_{L}p_{R}}$

なお、条件付き確率というと、難しく聞こえるので、本記事では
耳栓がなくなったとして、それが片方だけなくす場合であった割合
と考えてもらえれば十分である
（という解釈を強要するのも、結局は数学的教養を要求しているような気がしないでもないが）

$p$ の解釈

例えば、 $p_{L} = p_{R} = \frac{1}{3}$ とすると、 $p = \frac{4}{5}$ となるわけで、
「朝起きて耳栓がない」ということが5日あったとしたら、そのうち4日は「片方だけがない」というわけである
どっちもなくなってれば諦めもつくのに……片方だけ探すのめんどくさ……と頻繁になるのは、確率的な裏付けがあると言えるわけだ

ついでに $p$ を $p_{L}, p_{R}$ 空間全体でplotした図も載せておく
$y = x$ 平面辺りは凸型っぽくて、他の箇所は凹型っぽく見えるけど、よく分からん！
そのうちちゃんと調べてみよう

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以上